高校生の時に思い付いた，難しそうな数学の問題
\(n\) を自然数とする．
1辺の長さが1である正三角形 \(ABC\) において辺 \(BC\) の長さを \(n\) 等分する点を辺 \(BC\) 上にとり，頂点 \(B\) に近いものから順に点 \(P_1, P_2, … , P_{n-1}\) とし，頂点 \(C\) を点 \(P_n\) とする．
線分 \(AP_1, AP_2, … , AP_n\) の長さの平均を \(L_n\) とするとき，極限値 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} L_n\) を求めよ．
